東京女子大学トポロジーセミナー

• 第7回
  • 日時: 2026年11月28日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 松崎 尚作氏 (足利大学)
      
    • 題目: Orientation double による向き付け不可能な空間曲面の分類について
      
    • アブストラクト:
      3次元球面に埋め込まれたコンパクト曲面を空間曲面と呼び，isotopy による分類を考える(結び目やハンドル体結び目の分類も空間曲面の分類に帰着できる)．有向空間曲面については，講演者および Arai，Ishii，Murao らにより，カンドルやラックを用いた実用的な不変量が得られている．一方，向き付け不可能な空間曲面にも理論的な枠組みは得られているが，具体例の区別に適した手法は十分に整っていない．

      本講演では，まず有向空間曲面に関するこれまでの成果を簡単に紹介する．続いて，これらの成果を向き付け不可能な空間曲面の区別にも使うため，その orientation double を3次元球面内の有向空間曲面として構成する．さらに，ある種の向き付け不可能な空間曲面について，それらの orientation double が有向空間曲面として同値であるとき，かつそのときに限り，もとの空間曲面も同値であることを示す．証明には，3次元多様体のホモロジーと切り貼りの議論を用いる．最後に，この方法を用いた例を紹介する．

  • 自由講演:
    • 講演者:
    • 題目:

• 第6回
  • 日時: 2026年10月31日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 中村 一路氏
      
    • 題目: Delta-unknotting number for knots
      
    • アブストラクト:
      結び目理論では、様々な不変量が導入・研究されており、その中には、結び目の局所変形であるX-moveや△-moveなどによって定義される結び目解消数があります。
      本講演では、まずΔ-moveの定義から始め、△型結び目解消数とコンウェイ多項式の二次の係数との関係や、トーラス結び目の△型結び目解消数など、基礎的な内容を紹介します。
      次に、今回の主結果のひとつである、二橋結び目のある族に対する△型結び目解消数の決定について、その手法も含めて説明します。また、△型結び目解消数が1となる二橋結び目に関する予想を紹介します。
      続いて、プレッツェル結び目のある族に対する△型結び目解消数の決定について述べます。さらに、トーラス結び目およびプレッツェル結び目に対して得られた結果をもとに、△型結び目解消数と交点数との関係についても考察します。

  • 自由講演:
    • 講演者:
    • 題目:

• 第5回
  • 日時: 2026年9月26日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 小沢 誠氏 (駒澤大学)
      
    • 題目: Finite Knot Theory via Ropelength-Filtered Reidemeister Graphs
      
    • アブストラクト:
      古典的な Reidemeister の定理は、二つの結び目図式が同じ結び目型を表すことと、それらが有限回の Reidemeister move によって移り合うことが同値であることを述べる。しかし、この定理そのものは、途中で現れる図式や結び目の幾何学的複雑さに上限を与えない。

      本講演では、結び目を「太さをもつロープ」とみなし、その幾何学的複雑さを ropelength

      $\textrm{Rop}(\gamma)=\dfrac{\textrm{Len}(\gamma)}{\textrm{Thi}(\gamma)}$

      によって測る。Ropelength に上限 $\Lambda$ を課すことにより、通常の Reidemeister graph に幾何学的 filtration を導入し、「有限な Reidemeister 情報は、ある有限の ropelength scale ですべて観測できるか」という問題を考える。

      まず、Barbensi--Celoria による Reidemeister graph の有限局所的特徴付けと、有限部分グラフに対する有限可視性定理を組み合わせることにより、任意の結び目型がある有限 ropelength scale で認識可能であること

      $L_{\textrm{char}}(K) < \infty$

      を説明する。さらに、通常の Reidemeister graph では失われる結び目側の連結成分の情報を保持するために lifted Reidemeister graph を導入し、strict ropelength sublevel の連結成分を lifted graph から復元できること、さらにそれらの geometric merge scale も diagrammatic なデータから正確に回収できることを紹介する。

      講演では技術的な解析の詳細には立ち入らず、thickness・ropelength の幾何学的意味から始め、Barbensi--Celoria の有限 certificate、有限可視性、有限認識、そして lifted graph による component persistence という流れを中心に、できるだけ具体的な図を用いて解説する。

  • 自由講演:
    • 講演者:
    • 題目:

• 第4回
  • 日時: 2026年7月11日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 中村 拓司氏 (山梨大学)
      
    • 題目: 仮想結び目の多項式不変量と局所変形
      
    • アブストラクト:
      Kauffmanによって導入された仮想結び目理論には、現在までにいくつもの多項式不変量が登場しています。
      一つの流れは、古典的結び目に対するJones多項式からで、ブラケット多項式による定義が仮想結び目にもされ、さらにそれを拡張していくというものです。
      一方で、仮想結び目図式で現れる交点のインデックスという概念から佐藤-谷口はねじれ多項式を定義しました。このねじれ多項式周辺にも様々な多項式不変量が構成されており、一般化の一つとして我々は神戸大学の比嘉隆二氏・中西康剛氏・佐藤進氏との共同研究において、仮想結び目の交差多項式を導入しました。
      本講演ではこれら二つの流れについて、局所変形との関連も含めお話しする予定です。

  • 自由講演:
    • 講演者: 井上 歩氏 (津田塾大学)
    • 題目: 結び目群と結び目カンドルの内部自己同型群は同型 (作間 誠氏(OCAMI), 佐藤 真衣氏(津田塾大学)との共同研究)

• 第3回
  • 日時: 2026年6月13日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 大城 佳奈子氏 (上智大学)
      
    • 題目: 空間グラフのゲーリッツ不変量とデーン彩色
      
    • アブストラクト:
      すべての頂点次数が偶数である空間グラフに対して, ゲーリッツ行列およびゲーリッツ不変量を新たに導入する。
      また, 本不変量と空間グラフにおけるデーン彩色(頂点条件なし)との関係性について述べる。
      更には, ゲーリッツ行列が空間グラフ群からある手順で得られるものであることについても言及する。
      本研究の一部は, 大山口菜都美氏（東京理科大学）との共同研究によるものである。
      

  • 自由講演:
    • 講演者: 谷山 公規氏 (早稲田大学)
    • 題目: 影と本体 —既存の結果の紹介—

    • 講演者: 松崎 尚作氏 (足利大学)
    • 題目: $S^{3}$ にうめこまれた有向コンパクト曲面の nest graph (j.w 村尾 智 (広島大学))

• 第2回
  • 日時: 2026年5月9日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 北野 晃朗氏 (創価大学)
      
    • 題目: 結び目の対称和とリボン結び目
      
    • アブストラクト:
      結び目の対称和は、1957年に樹下眞一と寺阪英孝によって導入され、2000年にChristoph Lammによって一般化された結び目の構成法です。この構成は、ある結び目とその鏡像との連結和を一般化したものであり、得られる結び目は必ずリボン結び目（したがってスライス結び目）となります。
      本講演では、まず対称和やリボン結び目、スライス結び目の定義やこれらの間の関係を概観します。その上で、対称和として現れる結び目と、その表示に用いられる部分結び目との関係について、アレクサンダー多項式、結び目群の間の全射、および結び目に沿った2重分岐被覆空間などを用いて考察します。特に、リボン結び目でありながら対称和としての表示を持たない例を探索する試みについて詳しくお話しします。
      本研究は、Michel Boileau氏（Aix-Marseille大学）、野崎雄太氏（北海道大学）との共同研究に基づくものです。

  • 自由講演:
    • 講演者: 新國 亮氏 (東京女子大学)
    • 題目: Intrinsic linking of a simplicial $n$-complex embedded in $\mathbb{R}^{2n}$

• 第1回
  • 日時: 2026年4月11日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 合田 洋氏 (東京農工大学)
      
    • 題目: 行列重み付きグラフのゼータ関数
      
    • アブストラクト:
      佐藤-三橋-森田によって定式化された行列重みが各辺についたグラフのゼータ関数とその性質を紹介します。グラフのゼータ関数は行列式で定義されます。隣接行列および大学初年度で習う線形代数から始めて、関連する以下のトピックについてお話しする予定です。

      サイクル数、アミツールの定理、メビウス関数、辺行列、固有値と完全同次対称多項式

      本研究は森藤孝之氏(慶應義塾大学)との共同研究です。

  • 自由講演:
    • 講演者: 櫻井 みぎ和氏 (芝浦工業大学)
    • 題目: $M(\pm \dfrac{3}{2})$ and $n$-writhes for virtual knots