東京女子大学トポロジーセミナー

• 第4回
  • 日時: 2025年7月12日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 和田康載氏 (神戸大学)
      
    • 題目: Classifying local moves in virtual knot theory
      
    • アブストラクト:
      仮想結び目理論が1999年に登場して以来, 古典的結び目理論の範疇では定義できなかった局所変形が仮想結び目理論において数多く導入されてきた. 多数の局所変形が点在する中で, それらを関連づけるような研究はあまり行われていないようである. 見た目は異なるが実際には同値な局所変形も存在するような現状であり, このような雑多な状況を整備するために, 仮想結び目理論における局所変形を分類することに取り組んだ. 本講演では, 分類を与える手段として局所変形の基礎グラフを導入し, 基礎グラフが1辺形, 2辺形または二重短剣符型であるような局所変形の分類結果を紹介する. 本研究は市原一裕氏(日本大学)と谷山公規氏(早稲田大学)との共同研究である.

  • 自由講演:
    • 講演者: 櫻井 みぎ和氏 (芝浦工業大学)
    • 題目: Unknotting numbers of virtual knots by $M\big(\pm \frac{3}{2}\big)$

• 第3回
  • 日時: 2025年6月14日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 飯田 暢生氏 (東京女子大学)
      
    • 題目: 結び目と同変 Seiberg-Witten ゲージ理論
      
    • アブストラクト:
      結び目ホモロジー理論は, 2000年代に入って見つかった結び目の強力な不変量であり, Khovanov ホモロジーや knot Heegaard/instanton/monopole Floer ホモロジーはそのよく知られた例である. 講演者は谷口正樹氏(京都大)との共同研究において ${\mathbb Z}_2$ 同変 Seiberg-Witten 理論を用いて新たな結び目ホモロジー理論を導入した. 本講演ではこの理論とその周辺を解説する.

  • 自由講演:
    • 講演者: 新國 亮氏 (東京女子大学)
    • 題目: An intrinsically linked simplicial $n$-complex

• 第2回
  • 日時: 2025年5月10日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 佐藤 進氏 (神戸大学)
      
    • 題目: The intersection polynomials of a long virtual knot (joint work with T. Nakamura, Y. Nakanishi, and K. Wada)
      
    • アブストラクト:
      厚み付き有向閉曲面（有向閉曲面と区間との直積）内の結び目を仮想結び目という. ただし閉曲面に対する$1$ハンドル手術による安定化で移り合うものは同じとみなす. 特に有向閉曲面が$2$次元球面の場合が古典的な結び目である. 仮想結び目はまた, 閉曲面上の結び目図式の, ライデマイスター変形（と閉曲面の安定化）による同値類と定義することもできる.
      仮想結び目を一点で切り開いて得られるタングルをロング仮想結び目（または基点付き仮想結び目）という. 古典的結び目理論では, 結び目とそのタングルは一対一に対応するが, 仮想結び目理論では, 例えば任意の仮想結び目に対し, 閉包がその仮想結び目となるロング仮想結び目が無限個存在するなど, 状況は大きく異なることが知られている.
      この講演では, ロング仮想結び目に対して$12$種類の交差多項式とよばれる多項式不変量を導入し, それらの性質（連結和公式・台種数との関連・多項式の特徴付けを含む）について解説する.

  • 自由講演:
    • 講演者: 市原 一裕氏 (日本大学)
    • 題目: On cactus doodles (w/ T. Hama, E. Matsudo)

• 第1回
  • 日時: 2025年4月12日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 安原 晃氏 (早稲田大学)
      
    • 題目: The classification of links up to clasp-pass moves
      
    • アブストラクト:
      We give a complete classification of links up to clasp-pass moves. This is a joint work with Jean-Baptiste Meilhan.

  • 自由講演:
    • 講演者:
    • 題目: