東京女子大学トポロジーセミナー2013

東京女子大学トポロジーセミナー

2013年度

第6回
- 日時: 2013年11月9日(土) 13:30 〜 (招待講演＋自由講演)
- 場所: 早稲田大学早稲田キャンパス14号館7階717AB教室 (アクセス)
- 招待講演:
  - 講演者: 畠中英里氏 (東京農工大学大学院工学研究院)
  - 題目: 自由群のFricke指標環について
  - アブストラクト:
    自由群の自己同型群は，曲面の写像類群や組みひも群と関連して1910年代頃から研究されてきた. 近年では, その部分群であるIA-自己同型群の構造を調べるため, Johnson準同型を用いてAndreadakis-Johnson filtrationの次数商の構造が研究されている. 本講演では, 自由群のFricke指標環に着目し, 自由群の自己同型群の作用で不変なイデアルの降下列を考え, その次数商の構造を考察する. Fricke指標は, 自由群の${\rm SL}(2, \mathbb{C})$表現に対し行列のトレースを用いて定義されるものである. また, このイデアルの降下列に対し, べき零商に自明に作用するような自由群の自己同型群の正規部分群を考えることで, 新たな降下列を得る. この降下列とAndreadakis-Johnson filtrationとの関係を紹介する. この研究は, 佐藤隆夫氏(東京理科大学)との共同研究である.
- 自由講演:
  - 講演者: 田中心氏 (東京学芸大学教育学部)
  - 題目: Regular-equivalence of $2$-knot diagrams and sphere eversions (高瀬将道氏(成蹊大学)との共同研究)
  - 講演者: 新國亮氏 (東京女子大学現代教養学部)
  - 題目: 一般化されたSimon不変量について
第5回
- 日時: 2013年10月19日(土) 13:30 〜 (招待講演＋自由講演)
- 場所: 9号館9101教室
- 招待講演:
  - 講演者: 河内明夫氏 (大阪市立大学数学研究所)
  - 題目: 曲面に接した空間グラフのトポロジー (スライド)
  - アブストラクト:
    参考文献[1, 2]において, 次数1の頂点なしのどのような空間グラフについても, 有限回の辺の交差交換によりunknotted spatial graphとなるように, 次数1の頂点なしの各空間グラフに対し, unknotted spatial graphの概念が導入されている. この講演では, この概念を説明するとともに, この概念を, 次数1のすべての頂点が空間内の固定した曲面に接しているような空間グラフに対し, 一般化する. 各グラフと各自然数$n$に対し, 次数1のすべての頂点が空間内の固定した曲面に接しているようなそのグラフの空間グラフで, unknotting numberが丁度$n$となるようなものが存在することを証明する.
    参考文献
    [1] A. Kawauchi, On a complexity of a spatial graph. in: Knots and soft-matter physics, Topology of polymers and related topics in physics, mathematics and biology, Bussei Kenkyu 92-1 (2009-4), 16-19.
    [2] A. Kawauchi, On transforming a spatial graph into a plane graph,in: Statistical Physics and Topology of Polymers with Ramifications to Structure and Function of DNA and Proteins, Progress of Theoretical Physics Supplement, No. 191 (2011), 235-244.
- 自由講演:
  - 講演者: 大山淑之氏 (東京女子大学現代教養学部)
  - 題目: A lattice of virtual knots by crossing changes (joint work with S. Horiuchi)
  - 講演者: 谷山公規氏 (早稲田大学教育学部)
  - 題目: Discontinuous maps whose iterations are continuous
第4回
- 日時: 2013年7月6日(土) 13:30 〜 (招待講演＋自由講演)
- 場所: 9号館9101教室
- 招待講演:
  - 講演者: 鎌田直子氏 (名古屋市立大学大学院システム自然科学研究科)
  - 題目: Twisted knotの分類表と多項式不変量
  - アブストラクト:
    仮想結び目は有向閉曲面上のlink diagramの安定同値類に対応している. Twisted knotは仮想結び目のdiagramにバーを入れることで定義され, (向き付け不可能な場合も含めた)閉曲面上のlink diagramの安定同値類に対応している. この講演においては, twisted knotの分類表の構築と, 多項式不変量について議論する.
- 自由講演:
  - 講演者: 安原晃氏 (東京学芸大学教育学部)
  - 題目: $S^{*}$-equivalence on unoriented spanning surfaces for links
  - 講演者: 大山淑之氏 (東京女子大学現代教養学部)
  - 題目: A two dimensional lattice of virtual knots by crossing changes (joint work with S. Horiuchi)
第3回
- 日時: 2013年6月8日(土) 13:30 〜 (招待講演＋自由講演)
- 場所: 9号館9101教室
- 招待講演:
  - 講演者: 秋吉宏尚氏 (大阪市立大学理学部)
  - 題目: 錐特異点を1点だけ持つトーラス上の双曲構造について
  - アブストラクト:
    錐特異点を1点だけ持つトーラスを$T$とする. 本講演では$T$が許容する任意の双曲構造がある標準的な基本多角形から構成されることを紹介する. この結果は，$T$と区間との直積として得られる3次元錐多様体上の双曲構造を, 穴あきトーラス群に対するJorgensen理論と類似の手法で構成するという研究の一環として得られたものである. 講演では研究の動機や双曲幾何の基本的な事項から紹介していく.
- 自由講演:
  - 講演者: 市原一裕氏 (日本大学文理学部)
  - 題目: 双曲錐台の高さと体積 (牛島顕氏(金沢大学)との共同研究)
第2回
- 日時: 2013年5月11日(土) 13:30 〜 (招待講演＋自由講演)
- 場所: 9号館9101教室
- 招待講演:
  - 講演者: 新國亮氏 (東京女子大学現代教養学部)
  - 題目: 空間グラフの被約Wu不変量と内在的非鏡像対称性について
  - アブストラクト:
    空間グラフのWu不変量とは, 絡み数の一般化として定義される基本的な不変量で, 一般に自由アーベル群に値をとる. この講演では, Wu不変量を整数に落とした被約版を考え, そのグラフの内在的非鏡像対称性への応用を試みる. この研究は, Erica Flapan氏 (Pomona College), Will Fletcher氏 (University of Cambridge)との共同研究である.
第1回
- 日時: 2013年4月13日(土) 13:30 〜 (招待講演＋自由講演)
- 場所: 9号館9101教室
- 招待講演:
  - 講演者: 門田直之氏 (東京理科大学理工学部)
  - 題目: Dehn twistの安定交換子長について
  - アブストラクト:
    群$G$の交換子部分群の元$x$を考え, 交換子の積で表す. このときの交換子の個数の最小数を$\mathrm{cl}(x)$で表し, $x$の交換子長と呼ぶ. さらに$\mathrm{scl}(x)=\lim_{n \to \infty}\mathrm{cl}(x^n)/n$を$x$の安定交換子長と呼ぶ. 本講演では, 写像類群における交換子長・安定交換子長の歴史を紹介し, Dehn twistの交換子長・安定交換子長について考察する. また, Dehn twistの交換子長・安定交換子長と写像類群の代数構造や4次元トポロジーとの関係も紹介する. 時間の余裕があれば, それらの証明の概略なども紹介したい.
- 自由講演:
  - 講演者: 田中心氏 (東京学芸大学教育学部)
  - 題目: 結び目図式の補領域の境界の向きに関する考察 (新庄玲子氏 (国士舘大学理工学部)との共同研究)
  - 講演者: 谷山公規氏 (早稲田大学教育学部)
  - 題目: A remark on Conway-Gorgon $K_{7}$ example

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