東京女子大学トポロジーセミナー

• 第7回
  • 日時: 2024年12月7日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9201教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 新庄 玲子氏 (国士舘大学)
      
    • 題目: Any link has a diagram with only triangles and quadrilateral
      
    • アブストラクト:
      球面上の絡み目図式の「補領域の$i$辺形の個数 $f_i$ たち($i \neq 4$)」は, 球面のオイラー標数から得られる等式

      $\displaystyle \sum^{\infty}_{i=1} (4-i)f_i = 8$ $\cdots$ ($\ast$)

      を満たすことが知られている. そこで, この等式 ($\ast$) を満たす $f_i$ の列を指定した際に, 「任意の絡み目が, その $f_i$ の列を実現する図式を持つかどうか」 という問題について考察する. この問題は条件「$f_1=f_2=0$」の下で肯定的に解決ができるため, 任意の絡み目は, 補領域がちょうど8個の3辺形といくつかの4辺形からなる図式を持つことが従う. 本講演では, これまでに得られた結果とその証明について紹介する。 本研究は田中心氏との共同研究である。

  • 自由講演:
    • 講演者: 新國 亮氏 (東京女子大学)
    • 題目: Writhe invariants for trivalent spatial graphs

• 第6回
  • 日時: 2024年11月16日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 佐藤 真衣氏 (津田塾大学)
      
    • 題目: トーラス結び目の図式に対する ${\rm Rot}\,{\mathbb E}^2$ 彩色のR-同値類
      
    • アブストラクト:
      Reidemeister moves と平面の同位変形で互いに移り合う結び目図式のカンドル彩色全体からなる集合の間には，自然な一対一対応が存在することがよく知られている．任意の結び目図式は，Reidemeister moves と平面の同位変形によって，自分自身に戻ることができるが，この変形が対応づける彩色は異なることがある．そこで，Reidemeister moves と平面の同位変形によって対応づけられる同一図式の彩色をR-同値な彩色と呼ぶことにする．
      本講演では，ユークリッド平面の回転変換全体がなすカンドル ${\rm Rot}\,{\mathbb E}^2$ によるトーラス結び目の図式の彩色のR-同値類について考える．そのためにまず，トーラス結び目の図式に対する特徴的な2つの変形を導入する．この変形を用いて，R-同値な彩色を構成することができる．次に，トーラス結び目の図式の ${\rm Rot}\,{\mathbb E}^2$ 彩色がR-同値であるためのいくつかの必要条件をカンドルの cocycle や平面幾何を用いて与える．最後にこれらを用いて，ある条件下で，トーラス結び目の図式の ${\rm Rot}\,{\mathbb E}^2$ 彩色がR-同値であるための必要十分条件を決定する．

  • 自由講演:
    • 講演者:
    • 題目:

• 第5回
  • 日時: 2024年10月12日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 斎藤 敏夫氏 (上越教育大学)
      
    • 題目: 3次元多様体の仮想結び目図式表示と彩色不変量
      
    • アブストラクト:
      すべての（向き付けられた）3次元閉多様体は，与えられた非特異ベクトル場により定まるフローに対して，"良い"位置にあるスパイン（これをフロースパインという）をもつ。そして，フロースパインは仮想結び目図式を用いて表すことができ，通常とは異なる局所変形族で同値が定義される。本講演では，結び目理論で有用なカンドル代数を改変した概念を導入することにより，3次元多様体の"彩色"を考える。この"彩色"が3次元閉多様体の不変量を与えることを紹介するとともに，この"彩色"と基本群との関係性についても言及する。本研究は石井一平氏と中村拓司氏との共同研究である。

  • 自由講演:
    • 講演者: 佐藤 進氏 (神戸大学)
    • 題目: 空間グラフの ${\mathbb Z}$ 彩色について (with 中村 拓司氏 (山梨大学), 中西 康剛氏 (神戸大学), 和田 康載氏 (神戸大学))

    • 講演者: 板橋 美怜氏 (お茶の水女子大学)
    • 題目: Skew brace を用いた biquandle coloring の構成について

    • 講演者: 櫻井 みぎ和氏 (芝浦工業大学)
    • 題目: Infinitely many virtual knots with any given sequence of $n$-writhes (大山 淑之氏 (東京女子大学) との共同研究)

• 第4回
  • 日時: 2024年7月13日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 田中 利史氏 (岐阜大学)
      
    • 題目: On the partial knots of symmetric unions
      
    • アブストラクト:
      対称和とは結び目とその鏡像の連結和の一般化として定義されるリボン結び目のことである。対称和を定める結び目は部分結び目と呼ばれる。
      「任意の対称和の部分結び目の集合は有限であるか」という問題は未解決である。本研究では2橋リボン結び目に対しその集合が有限であることを示した。
      特に10交点以下の2橋リボン結び目に対して（$10_3$ を除いて）部分結び目の集合を決定した。
      合成リボン結び目の研究において、結び目とその鏡像の連結和である対称和について、部分結び目が唯一つでないものの無限族を与えた。
      またリボン結び目 $3_{1}\# 8_{11}$ が対称和表示を持つことを示した。この結び目は「全てのリボン結び目は対称和であるか」という未解決問題の反例の候補であった。
      結び目行列式が1であるリボン結び目の研究においては、樹下・寺阪結び目のねじれ領域が一つである対称和表示の部分結び目のジョーンズ多項式が自明であることを示した。
      本研究は、Christoph Lamm 氏との共同研究である。

  • 自由講演:
    • 講演者: 市原 一裕氏 (日本大学)
    • 題目: Pure cactus group and configuration space of points on $S^{1}$ (j.w/ T. Hama)

• 第3回
  • 日時: 2024年6月8日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 小沢 誠氏 (駒澤大学)
      
    • 題目: Forbidden complexes for the 3-sphere
      
    • アブストラクト:
      単体的複体 $X$ が単体的複体 $Y$ に関して臨界的であるとは、$|X|$ は $|Y|$ に埋め込み不可能であるが、$|X|$ から任意の1点を除くと $|Y|$ に埋め込み可能であるときをいう。
      $Y$ に関して臨界的な連結単体的複体から成る集合を $\Gamma(Y)$ とする。
      Yが1次元球面のとき、$\Gamma(Y)$ は空集合である。
      Yが2次元球面のとき、$\Gamma(Y)$ は完全グラフ $K_5$ と2部グラフ $K_{3,3}$ から成ることを示す。
      Yが3次元球面のとき、$\Gamma(Y)$ は未決定であるが、2次元部分がグラフと円周との直積であるような2次元単体的複体 $X$ について、$Y$ に関して臨界的であるかどうか決定することができた。
      本研究は、メキシコ国立自治大学の Mario Eudave-Munoz 氏との共同研究である。

  • 自由講演:
    • 講演者: 谷山 公規氏 (早稲田大学)
    • 題目: 無題

• 第2回
  • 日時: 2024年5月11日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 大森 源城氏 (芝浦工業大学)
      
    • 題目: Quasitoric 組み紐群の最小生成系について
      
    • アブストラクト:
      Quasitoric 組み紐とは，Manturov によって定義された組み紐のあるクラスである．Manturov は任意の絡み目は quasitoric 組み紐の閉包として実現されることを証明している．更に Manturov は，quasitoric 組み紐全体のなす組み紐群の部分集合が，組み紐群の部分群となっている事も示している．この部分群を quasitoric 組み紐群と呼ぶ．本講演では，quasitoric 組み紐群の最小生成系とそのアーベル化について紹介をする．

  • 自由講演:
    • 講演者: 谷山 公規氏 (早稲田大学)
    • 題目: Local moves on classical and virtual links (joint work with K. Ichihara, K. Wada)

• 第1回
  • 日時: 2024年4月13日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 田中 心氏 (東京学芸大学)
      
    • 題目: 結び目$n$-カンドルの2次カンドルホモロジー群
      
    • アブストラクト:
      結び目カンドルは強力な結び目不変量であり、そこからうまく情報を引き出すことが重要である。本講演では、結び目カンドルから自然数 $n$ に応じて商を取り得られる「結び目$n$-カンドル」に着目する。具体的には、全ての結び目に対して結び目$n$-カンドルの2次ホモロジー群を決定する。顕著な帰結として、結び目3-カンドルの2次ホモロジー群は $0_1$ (自明結び目)・$3_1$ (三葉結び目)・$5_1$ (五葉結び目)を特徴づけることが分かる。本研究は谷口雄大氏との共同研究である。

  • 自由講演:
    • 講演者: 新國 亮氏 (東京女子大学)
    • 題目: Heawood 族の最小交差数に関する一考察

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