[1]では例えば「球面曲線$P$が strong $(1, 3)$ homotopy で trivial circle になることの必要十分条件が, $P$が trivial circle, $\infty$, trefoil projection の連結和となることである」(定理1)を証明している. 定理1は, より一般的な主張に拡張される(定理2). 本講演の目標は, この2つの定理の証明を中途で飛ばさずに解説することにある. トポロジーを専攻する大学院生を念頭におきながら, 随時質問を受けつつ, 板書で丁寧に説明したい.
[1] N. Ito, Y. Takimura and K. Taniyama, Strong and weak $(1, 3)$ homotopies on knot projections, preprint.