東京女子大学トポロジーセミナー

• 第6回
  • 日時: 2017年10月28日(土) 13:30〜 (招待講演＋自由講演)
    
  • 場所: 9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 中村 拓司氏（大阪電気通信大学工学部)
      
    • 題目: 溶接結び目に対するパス変形について
      
    • アブストラクト:
      古典的結び目は有限回のパス変形によって，Arf不変量0のときは自明な結び目に，Arf不変量1のときは三葉結び目に変形できることが知られている．これはパス変形で解けない結び目が存在することを示している．古典的結び目の拡張として溶接結び目を考える．本講演では，溶接結び目についてはパス変形が結び目解消操作になること，また，パス変形1回で解ける溶接結び目で，古典的結び目図式を持ち，古典的結び目としてのArf不変量が1であるものがいくらでも存在することを紹介する．本研究は，佐藤進氏（神戸大学），中西康剛氏（神戸大学），安原晃氏（津田塾大学）との共同研究である．
      

  • 自由講演:
    • 講演者: 安原 晃氏 (津田塾大学)
    • 題目: 中村氏の講演の続き

    • 講演者: 新國 亮氏 (東京女子大学)
    • 題目: 調整図式について

• 第5回
  • 日時: 2017年10月14日(土) 13:30〜 (招待講演＋自由講演)
    
  • 場所: 9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 河村 建吾氏（大阪市立大学数学研究所)
      
    • 題目: はめ込み球面結び目の3重点数について
      
    • アブストラクト:
      曲面結び目の3重点数は古典的結び目の交点数の類似として知られている．一般に3重点数を決定および評価することは容易ではない．佐藤進氏（神戸大学）は3重点数が1,2または3となる埋め込み球面結び目が存在しないことを証明した．本講演では自己交差点を1個持つはめ込み球面結び目についても同様な結果が成り立つことを紹介する．
      

  • 自由講演:
    • 講演者: 谷山 公規氏 (早稲田大学教育学部)
    • 題目: 無題

• 第4回
  • 日時: 2017年7月8日(土) 13:30〜 (招待講演＋自由講演)
    
  • 場所: 9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 滝岡 英雄氏（大阪市立大学数学研究所)
      
    • 題目: 自明な $(2,1)$ ケーブル $\Gamma$ 多項式をもつ結び目の無限族について
      
    • アブストラクト:
      現在に至るまで結び目の多項式不変量が数多く発見されている. 例えば, Alexander-Conway多項式, Jones多項式, $\Gamma$ 多項式, $Q$ 多項式, HOMFLYPT多項式, Kauffman多項式が知られている. 自明な結び目に対して, これらの不変量の値は $1$ である. 問題は, これらの不変量の値が $1$ になる非自明な結び目は存在するかである. Alexander-Conway多項式, $\Gamma$ 多項式, $Q$ 多項式の場合は, そのような結び目が存在することが既に知られているが, 他の場合は未解決問題である. さらに, $2$ 以上の整数 $p$ に対して, これらの不変量の $(p,1)$ ケーブル化不変量を考える. 自明な結び目に対して, これらの $(p,1)$ ケーブル化不変量の値は $1$ である. 問題は, これらの $(p,1)$ ケーブル化不変量の値が $1$ になる非自明な結び目は存在するかである. Alexander-Conway多項式の場合は, そのような結び目が存在することが既に知られているが, 他の場合は未解決問題である. 本講演では, $\Gamma$多項式の $(2,1)$ ケーブル化不変量の値が $1$ になる結び目の無限族を紹介する.
      

  • 自由講演:
    • 講演者: 伊藤 昇氏 (東京大学)
    • 題目: Knot projections and crosscap numbers (with Y. Takimura)

• 第3回
  • 日時: 2017年6月24日(土) 13:30〜 (招待講演＋自由講演)
    
  • 場所: 9号館9105教室 (会場が通常と異なります)
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 鎌田 直子氏（名古屋市立大学大学院システム自然科学研究科)
      
    • 題目: 仮想結び目から正規仮想結び目への写像
      
    • アブストラクト:
      古典的な結び目ダイアグラムはcheckerboard coloring(正規性)を持つ．仮想結び目ダイアグラムはcheckerboard coloringを持つとは限らない．古典的な結び目の不変量にはcheckerboard coloringを利用して定義されているものもあり，それらを仮想結び目に拡張することは簡単ではない．本講演では仮想結び目ダイアグラムからcheckerbord coloringを持つダイアグラムへの写像とその応用を紹介する．
      

  • 自由講演:
    • 講演者: 和田 康載氏 (早稲田大学大学院教育学研究科)
    • 題目: Linking index polynomials of virtual links (joint work with B. Guerville-Ballé, H.A. Miyazawa, K. Tanaka and A. Yasuhara)

• 第2回
  • 日時: 2017年5月27日(土) 13:30〜 (招待講演＋自由講演)
    
  • 場所: 9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 櫻井 みぎ和氏（茨城工業高等専門学校)
      
    • 題目: On $n$-trivialities of classical and virtual knots for some unknotting operations
      
    • アブストラクト:
      This is a joint work with Noboru Ito (The University of Tokyo). In this talk, we introduce a new degree and a fltration to obtain Vassiliev-type invariants. In 1990, Vassiliev introduced a filtered space of knot invariants via a standard unknotting operation, called $``$crossing change$"$. In 2000, Goussarov, Polyak, and Viro introduced other degree and filtration via other unknotting operation, called $``$virtualization$"$, for classical and virtual knots and using their theory, we can have another framework to obtain concrete Vassiliev invariants via dual spaces generated by chord diagrams. In these theories, a notion of $``$$n$-trivialities$"$, which is a special case of $``$$n$-equivalences$"$ has played a significant role, which obtains a relationship between local moves and filtered invariants. However, to the best of our knowledge, for an integer $n(>2)$, any example of $n$-trivial classical and virtual knot of GPV-degree is still missing. A notion of $n$-trivialities is defined as follows. Let $A$ be a collection of $n$ pairwise disjoint, nonempty subset which consists of isolated sufficiently small disks on which unknotting operations are applied. For any subset $T$ of the power set of $A$, denote a knot diagram by $K(T)$ by applying an unknotting operation in each small disk in $T$. A knot $K$ is $n$-trivial if there exists $T$ such that $K(\emptyset)$ is a diagram of $K$ and $K(T)$ is an unknot diagram. In this talk, we obtain an example of $n$-trivial knots of GPV-degree. We also introduce a new filtration of Vassiliev-type (finite type) invariant by using an unknotting operation, called Forbidden moves (Kanenobu, and independently Nelson showed that this move is an unknotting operation). We obtain $n$-trivial knots of this new degree.
      

  • 自由講演:
    • 講演者: 新國 亮氏 (東京女子大学)
    • 題目: A regular isotopy between two spatial graphs which are ambient isotopic

• 第1回
  • 日時: 2017年4月22日(土) 13:30〜 (招待講演＋自由講演)
    
  • 場所: 9号館9101教室
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 和田 康載氏 (早稲田大学大学院教育学研究科)
      
    • 題目: 交差の多重化から得られるウェルデッド絡み目の不変量
      
    • アブストラクト:
      絡み目図式に対して，交差の多重化と呼ばれる変形を導入する．この変形によって，絡み目図式から仮想絡み目図式が得られる．二つの絡み目図式が同値であるならば，それらを多重化して得られる仮想絡み目図式はウェルデッド絡み目として同値である．したがって，交差の多重化から得られるウェルデッド絡み目の不変量は，もとの絡み目の不変量となる．また交差の多重化というアイデアによって，和田昌昭氏（大阪大学）が定義した絡み目図式から得られる群の不変量の幾何的解釈と，その不変性の別証明が与えられる．本研究は，宮澤治子氏（津田塾大学）と安原晃氏（津田塾大学）との共同研究である．
      

  • 自由講演:
    • 講演者: 井上 歩氏 (愛知教育大学)
    • 題目: A watershed on the set of twist spun trefoils

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