東京女子大学トポロジーセミナー

• 第6回
  • 日時: 2022年12月10日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室＋オンライン(ZOOM)
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 矢口 義朗氏 (前橋工科大学)
      
    • 題目: ブレイド群による4次対称群の直積への Hurwitz 作用について
      
    • アブストラクト:
      Hurwitz 作用とは，群の直積への組みひも群による自然な作用であり，幾何的には例えば曲面を「ひねる」操作としても説明できる。自然数 n を固定するとき，群 G の n 個の直積の元のうち，第 1 成分から第 n 成分までの積が単位元になるものを，G のシステムとよぶことにする。組みひも群のシステム全体を Hurwitz 同値で分類する（Hurwitz 作用で軌道分解する）ことは，曲面組みひも（分岐被覆を用いて定義される 4 次元球体内の曲面）の完全不変量を与えることが S. Kamada によって示されている。組みひも群のシステム全体を Hurwitz 同値で完全に分類することは現段階では難しい。19世紀末，Hurwitz は対称群の互換のみからなるシステム全体を Hurwitz 同値で完全に分類した。これは（単純分岐被覆を用いて定義される）単純曲面組みひもの不変量を与える。この先，非単純な曲面組みひもの不変量も得るためには，対称群の互換以外の置換も混合したシステム全体における Hurwitz 作用も扱う必要がある。2010年頃，C. Sia と E. Beger は独立に，3 次の対称群（もっと広く二面体群）のシステム全体を Hurwitz 同値で完全に分類した。本講演では，組みひも群・Hurwitz 作用の定義，および基本的性質を紹介し，4 次の対称群の純粋システム（同じ位数の置換を並べたシステム）全体における Hurwitz 同値類の完全代表系を求めた結果とその方法を報告する。

  • 自由講演:
    • 講演者:
    • 題目:

• 第5回 ※ハイブリッド開催の予定でしたが, 急遽オンライン開催となりました.
  • 日時: 2022年11月19日(土) 13:30〜
    
  • 場所: オンライン(ZOOM)
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 井上 歩氏 (津田塾大学)
      
    • 題目: ザイフェルト曲面の改変について
      
    • アブストラクト:
      空間内に埋め込まれた曲面に対して，それと交わる曲面を「ガイド」として「手術」を施し，異なる曲面を得るという操作は，低次元トポロジーの様々な場面に現れる基本的かつ有用な手法である．例えば，圧縮円板に沿った曲面の圧縮は，代表的な「手術」と言える．本講演では，まず，このような「手術」に自然な定式化を与え，これを altering surface という「ガイド」に沿った，曲面の alteration（改変）と呼ぶことにする．この語彙において，圧縮円板は altering surface の一種であり，これに沿った alteration とは圧縮に他ならない．

      本講演では，特にザイフェルト曲面の alteration に着目する．ザイフェルト曲面については，例えば次のようなことが知られている：
      ・最小種数を実現していないが，圧縮不可能であるようなものが存在する
      ・最小種数まで圧縮可能であるが，その圧縮円板を「同時に」選ぶことができないものが存在する（つまり，一度圧縮を行わないと，次の圧縮円板が見つからない場合がある）
      この状況と対比して，本講演では，次が成り立つことを紹介する：
      S, T を同じ絡み目に対するザイフェルト曲面とする．このとき，S に対して互いに交わらない altering surfaces が「同時に」存在して，それらに沿って S を alteration すると T が得られる．

      一般に，与えられたザイフェルト曲面に対して，その altering surface を見つけることは困難である．本講演では，altering surface を見つけるための方策の一つとして，標準的ザイフェルト曲面の altering surface に対して成立する，代数的な制約についても言及する．

  • 自由講演:
    • 講演者: 酒井 花音氏 (早稲田大学大学院教育学研究科)
    • 題目: link $(m, n)$-mosaicの総数とその拡張

• 第4回
  • 日時: 2022年10月8日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室＋オンライン(ZOOM)
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 野坂 武史氏 (東京工業大学)
      
    • 題目: Dehn手術による閉3次元多様体のコサイクル不変量
      
    • アブストラクト:
      絡み目不変量があればカービー図式から閉3次元多様体の不変量を構成しようとする方針は困難を伴うが通塗であろう。但しその方針は量子トポロジーでは多くの成果があるが、何故か古典的な設定による成果は少なかった。対して、対称カンドルの視点による対称コサイクル不変量がよい条件を満たせば、閉3次元多様体の不変量を得る事を示し、有用と思われる例を講演者は与えた。本講演ではカービー図式の基本事項や対称カンドルを復習し、その条件と例を説明する。Dijkgraaf-Witten不変量に関係する予想も紹介する。

  • 自由講演:
    • 講演者: 高野 暁弘氏 (東京大学)
    • 題目: Virtual Thompson's group (児玉 悠弥氏(東京都立大学)との共同研究)

• 第3回
  • 日時: 2022年7月9日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学6号館6210教室＋オンライン(ZOOM)
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 鎌田 直子氏 (名古屋市立大学)
      
    • 題目: 仮想絡み目ダイアグラムとその部分ダイアグラム
      
    • アブストラクト:
      G. T. Jin, J. H. Lee は次の定理を与えた.
      $D_1, \dots, D_n$ を絡み目ダイアグラムとし, $L_1,\dots, L_n$ はそれぞれ $D_1, \dots, D_n$ を絡み目ダイアグラムとして持つような絡み目とする. 絡み目 $L_1,\dots, L_n$ に sublink として分割できる任意の絡み目 $L$ に対して, $L$ の絡み目ダイアグラム $D$ で, それを sublink $L_1,\dots, L_n$ に制限した絡み目ダイアグラムのそれぞれが, $D_1, \dots, D_n$ に $\mathbb{R}^2$ 上でイソトピックとなるものが存在する.
      本講演では仮想絡み目ダイアグラムとその部分ダイアグラムに関して議論を行う.

  • 自由講演:

• 第2回
  • 日時: 2022年6月11日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室＋オンライン(ZOOM)
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 小鳥居 祐香氏 (広島大学／理化学研究所)
      
    • 題目: Yetter-Drinfeld 加群から構成するタングル不変量について
      
    • アブストラクト:
      本研究は京都大学の葉廣和夫氏との共同研究である。枠付き有向タングルの圏はただ 1つの対象から生成される自由なリボン圏であることが知られている。そのため、リボン圏を与えることにより、タングルの圏からそのリボン圏への関手を構成することができる。つまり、絡み目不変量を構成することができる。ジョーンズ多項式を始めとする多くの絡み目の量子不変量はこの方法により構成されている。本講演では、ホップ代数上の Yetter-Drinfeld 加群を用いて、リボン圏を構成する方法を紹介する。

  • 自由講演:
    • 野坂 武史氏 (東京工業大学)
    • 題目: Skew rack cocycle invariants of knots or ${\mathbb Z}H S^{3}$

• 第1回
  • 日時: 2022年5月21日(土) 13:30〜
    
  • 場所: 東京女子大学9号館9101教室＋オンライン(ZOOM)
    
  • 招待講演:
    • 講演者: 山口 祥司氏 (早稲田大学)
      
    • 題目: Adjoint Reidemeister torsion for hyperbolic once-punctured torus bundles
      
    • アブストラクト:
      基本群から $SL(2;{\mathbb C})$ への準同型写像を利用して定義される三次元多様体の位相不変量にライデマイスタートーションとよばれるものがあります. また, リー群 $SL(2;{\mathbb C})$ のリー環への随伴作用（adjoint action）との合成を利用して定義される随伴ライデマイスタートーション（adjoint Reidemeister torsion）とよばれる不変量もあり, 数理物理の研究にも現れることが知られています. 本講演では, ライデマイスタートーションの定義と円周上の穴あきトーラス束という双曲三次元多様体において随伴ライデマイスタートーションを求める方法を解説し, トンネル数が1の穴あきトーラス束の計算結果と計算結果の応用としてトンネル数が1の穴あきトーラス束は数理物理の研究から提唱された消滅恒等式の肯定的な例になることを紹介します. 本研究は, テキサス大学ダラス校のA. Tran氏との共同研究です.

  • 自由講演:
    • 講演者: 鈴木 正明氏 (明治大学)
    • 題目: Genera and crossing numbers of 2-bridge knots (with Anh Tran)

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